總結一下矩陣的基本操作

加減法#

非常簡單，只要對應位置相加就行了（余老師：這不是今天的重點！！！
數乘#

嗯，把所有元素同時乘以那個數就行了

矩陣乘矩陣#

比較複雜，

A*B 首先要 A 的列數 = B 的行數

然後看圖意會一下，A 橫著過，B 豎著過，

C[i][j]=A[i][k]*A[k][j]相加，1<=k<=A的列數（或B的行數)

（漢字表示結果的第 i 行，數字表示結果的第 j 列。

乘法圖示

稍微寫了一個代碼

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN=1e4+5;

int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];

int main(){
	int h1,l1,h2,l2;
	cin>>h1>>l1>>h2>>l2;
	if(l1!=h2){
		cout<<"算不了\n";
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=h1;++i){
		for(int j=1;j<=l1;++j){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=h2;++i){
		for(int j=1;j<=l2;++j){
			cin>>b[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=h1;++i){
		for(int j=1;j<=l2;++j){
			int s=0;
			for(int k=1;k<=l1;++k){
				s=s+a[i][k]*b[k][j];
			}
			c[i][j]=s;
		}
	}
	for(int i=1;i<=h1;++i){
		for(int j=1;j<=l2;++j){
			cout<<c[i][j]<<" ";
		}
		cout<<'\n';
	}
	return 0;
}

轉置#

把行變成列，列變成行

然後有一些性質
求遞推#

把遞推式寫成只有一行的矩陣。

比如費波拉契，f[i]=f[i-1]+f[i-2]

寫成[f[i],f[i-1]

那麼[f[i-1],f[i-2]]乘上一個特定的 n*n（元素個數) 的矩陣 A 就可以成為[f[i],f[i-1]]

這裡可以求出這個 A 是
```
1 1
1 0 
```
那麼第 i 項就是[1,0]*A^(i-1)

快速冪#

原理跟整數的差不多，代碼如下（需自行重載 * 運算符）

juzhen pow(int k){
    juzhen res=*this;
    juzhen ret(h,l);
    ret.cleanForPow();
    while(k){
        if(k&1){
        	ret=ret*res;
    	}
    	res=res*res;
    	k>>=1;
    }
    return ret;
}

總結一下矩陣的基本操作

加減法#

數乘#

矩陣乘矩陣#

轉置#

求遞推#

快速冪#