总结一下矩阵的基本操作

加减法#

非常简单，只要对应位置相加就行了（余老师：这不是今天的重点！！！
数乘#

嗯，把所有元素同时乘以那个数就行了

矩阵乘矩阵#

比较复杂，

A*B 首先要 A 的列数 = B 的行数

然后看图意会一下，A 横着过，B 竖着过，

C[i][j]=A[i][k]*A[k][j]相加，1<=k<=A的列数（或B的行数)

（汉字表示结果的第 i 行，数字表示结果的第 j 列。

乘法图示

稍微写了一个代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN=1e4+5;

int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];

int main(){
	int h1,l1,h2,l2;
	cin>>h1>>l1>>h2>>l2;
	if(l1!=h2){
		cout<<"算不了\n";
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=h1;++i){
		for(int j=1;j<=l1;++j){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=h2;++i){
		for(int j=1;j<=l2;++j){
			cin>>b[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=h1;++i){
		for(int j=1;j<=l2;++j){
			int s=0;
			for(int k=1;k<=l1;++k){
				s=s+a[i][k]*b[k][j];
			}
			c[i][j]=s;
		}
	}
	for(int i=1;i<=h1;++i){
		for(int j=1;j<=l2;++j){
			cout<<c[i][j]<<" ";
		}
		cout<<'\n';
	}
	return 0;
}

转置#

把行变成列，列变成行

然后有一些性质
求递推#

把递推式写成只有一行的矩阵。

比如斐波拉切，f[i]=f[i-1]+f[i-2]

写成[f[i],f[i-1]

那么[f[i-1],f[i-2]]乘上一个特定的 n*n（元素个数) 的矩阵 A 就可以成为[f[i],f[i-1]]

这里可以求出这个 A 是
```
1 1
1 0 
```
那么第 i 项就是[1,0]*A^(i-1)

快速幂#

原理跟整数的差不多，代码如下（需自行重载 * 运算符）

juzhen pow(int k){
    juzhen res=*this;
    juzhen ret(h,l);
    ret.cleanForPow();
    while(k){
        if(k&1){
        	ret=ret*res;
    	}
    	res=res*res;
    	k>>=1;
    }
    return ret;
}

总结一下矩阵的基本操作

加减法#

数乘#

矩阵乘矩阵#

转置#

求递推#

快速幂#