1024 程序員日考試總結#
大過節的，考什麼試啊
今天的題在洛谷上都能找到，所以就不放題面了。。
數學題（math 1S 128M）#
提交的時候電子教室卡死，拿 u 盤拷上去math.cpp又變成了亂碼。。。雖然只寫了 30 分
首先，這道題直接枚舉的複雜度是 $500^7$，是過不了的。
而因為餘數可加、可乘的性質，所以只要統計除以 7 的餘數的情況就行了，複雜度 $7^7$，跑得飛快
（洛谷 提高+/省選-的難度是認真的嗎）
套了 7 個 for 的代碼我都不好意思放上來。。。
#include <cstdio>
long long qz[27][8];
int n;
int main(void) {
// freopen("math.in", "r", stdin);
// freopen("math.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
char T[2];
scanf("%s", T);
int t;
scanf("%d", &t);
++qz[T[0] - 'A'][(t + 700000) % 7];
}
long long res = 0;
for (int i = 0; i <= 6; ++i) {
for (int j = 0; j <= 6; ++j) {
for (int k = 0; k <= 6; ++k) {
for (int l = 0; l <= 6; ++l) {
for (int m = 0; m <= 6; ++m) {
for (int p = 0; p <= 6; ++p) {
for (int q = 0; q <= 6; ++q) {
if (((i + j * 2 + k * 2 + l) * (m + p + j + k) * (q + 2 * p)) % 7 == 0) {
res += (qz['B' - 'A'][i] * qz['E' - 'A'][j] * qz['S' - 'A'][k] * qz['I' - 'A'][l] * qz['G' - 'A'][m] * qz['O' - 'A'][p] * qz['M' - 'A'][q]);
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%lld\n", res);
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
回文路徑（path 1S 128M）#
打了個 dfs，榮獲 8 分
正解是 dp，從左上角和右下角同時開始走，如果當前兩個格子相同，狀態就能轉移。
i表示走了幾步，j表示左上角出發的走到了第幾行，i表示從右下角出發的走到了第幾行
第幾列可以通過i與j或k來計算。
f[i][j][k]=f[i - 1][j - 1][k] + f[i - 1][j][k + 1] + f[i - 1][j][k] + f[i - 1][j - 1][ k - 1]
但是，$500^3$ 的數據規模只有在 512M 以上的內存限制下才不會超（親測），所以要壓位。
因為新的狀態只與i - 1,j,k,j - 1,k + 1有關，所以壓掉i，j倒序枚舉，k順序枚舉。
注意j,k的起點與步數的關係。
#include <cstdio>
#include <iostream>
const int MOD = 1000000007;
long long f[505][505];
char mp[505][505];
int n;
int main (void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("path.in", "r", stdin);
freopen("path.out", "w", stdout);
#endif
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
std::cin >> mp[i][j];
}
}
if (mp[1][1] != mp[n][n]) {
printf("0\n");
return 0;
}
f[1][n] = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
for (int j = i; j >= 1; --j) {
for (int k = n - i + 1; k <= n; ++k) {
if (mp[j][i - j + 1] == mp[k][2 * n - i - k + 1]) {
f[j][k] = f[j - 1][k + 1] + f[j - 1][k] + f[j][k + 1] + f[j][k];
f[j][k] %= MOD;
}
else {
f[j][k] = 0;
}
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
ans += f[i][i];
ans %= MOD;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
大都市 (city 1S 128M)#
這道題用沙拉查詞帶的 Google 翻譯翻出來是真的魔性
hbh 大佬說這是dfs序的模板題，學習了一下發現還真是。
#include <cstdio>
const int MAXN = 5e5 + 5;
struct ed {
int to, nex, w;
} e[MAXN];
int head[MAXN];
int newp, n, m, time;
int l[MAXN], r[MAXN];//以p為根的子樹在dfs序中的左右端點
namespace sz {
int c[MAXN * 4];
inline int lowbit (int x) {
return x & (-x);
}
void add (int k, int x) {
for (int i = k; i <= n; i += lowbit(i)) {
c[i] += x;
}
}
int query (int x) {
int ans = 0;
for (int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i)) {
ans += c[i];
}
return ans;
}
}
void insert (int p1, int p2) {
++newp;
e[newp].to = p2;
e[newp].nex = head[p1];
head[p1] = newp;
}
void dfs (int p, int fa) {
l[p] = ++time;
for (int i = head[p]; i; i = e[i].nex) {
int y = e[i].to;
if (y == fa) continue;
dfs(y, p);
}
r[p] = time;
}
int main (void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("city.in", "r", stdin);
freopen("city.out", "w", stdout);
#endif
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int p1, p2;
scanf("%d%d", &p1, &p2);
insert(p1, p2);
insert(p2, p1);
}
dfs(1, 0);
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
sz::add(l[i], 1);
sz::add(r[i] + 1, -1);
}
scanf("%d", &m);
for (int i = 1; i <= n + m - 1; ++i) {
char T[2];
int x, y;
scanf("%s %d", T, &x);
if (T[0] == 'W') {
printf("%d\n", sz::query(l[x]));
}
else {
scanf("%d", &y);
sz::add(l[y], -1);
sz::add(r[y] + 1, 1);
}
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
fclose(stdout);
#endif
return 0;
}